走进不科学 第1058章

　　说罢。

　　徐云指了指桌上被放掉气的气球，开口道：

　　“假设有九个这样的小气球和一个大气球在我们面前，它们的容积相同，请问谁储存的气体更多？”

　　“是小气球？是大气球？还是一样多？”

　　听闻此言。

　　徐云背后的乔彩虹眨了眨眼，下意识说道：

　　“韩立同志，这还用问吗，当然是一样多啦。”

　　“不对！”

　　结果乔彩虹刚一说完，另一边的林钰便摇起了头：

　　“不对，这个问题没这么简单。”

　　“九个小气球和一个大气球虽然体积……也就是V一样，但不代表它们的压强就相同。”

　　“根据pV=nRT可以很明显看出来，压强一旦不同，储存的气体也会不同。”

　　乔彩虹脸上立马浮现了一个问号：

　　“OvO？”

　　徐云则朝这憨姑娘笑了笑，又看向了右边的林钰，肯定道：

　　“林钰同志说的没错，这个问题远远比它看起来要复杂很多。”

　　“那么林钰同志，你能分析出大气球和小气球压强的不同吗？”

　　林钰思索片刻，拧着眉毛轻轻摇了头：

　　“直觉和逻辑上告诉我肯定是大气球压强大点儿，但是原理……我不知道。”

　　徐云朝这姑娘投去了一道赞许的目光。

　　大气球和小气球哪个压强大。

　　这个问题搁在后世，肯定会有不少人说是大气球。

　　原因则是气球球膜的收缩力可以看做一个弹簧系统，然后直接做定性分析就行了。

　　但实际上。

　　这个问题远远没有这么简单。

　　诚然。

　　朴素地看，张力σ应该随气球大小，也就是形变的增加而增加。

　　可别忘了。

　　在气球膨胀的同时，1／r会随气球大小的增加而减小。

　　所以如果从材料层面分析，必须要建立一个非定性的模型才行。

　　这涉及到了橡胶的超弹性本构，必须要运用到类似Ogden模型之类的广义超弹性模型。

　　不过后世学过热力学的同学应该都知道。

　　这个问题除了材料的非定向模型之外，还有一种更容易接受的物理分析方法。

　　想到这里。

　　徐云便组织了一番语言，对众人说道：

　　“小气球和大气球的区别就在于它们的大小，气球膨胀的时候，它的表面便会开始越绷越紧，而且一直有一种想要往回缩的趋势。”

　　“如果气球里面的气体和气球外面的气体压强一样大，那就没有什么别的力能够平衡这种气球皮的回弹力了。”

　　“所以气球内部的气体压强其实是比气球外面的要大，或者说是气球皮的这个回弹力把气球内的气体压缩了。”

　　说到这里。

　　徐云又让乔彩虹将轮椅推到了一块黑板边上，拿起粉笔画了个图。

　　示意图的形状很简单，直观点描述就是……

　　比划一个“耶”的手势，然后水平朝左，两根手指的指尖各有一个箭头。

　　接着徐云在“手指”交汇的地方写了个O，指尖弧线连线的中段写了个A：

　　“各位请看，这里的点O在气球内部，A代表气球表面一个很小很小的小正方形。”

　　“因为气球是膨胀的，所以表面不是平的而是有一个弯弯的弧度。”

　　“而表面张力T呢，就是想要尽力把这个弧度拉平。”

　　“如此一来，是不是就很明显了？”

　　见此情形。

　　不少成员下意识点了点头。

　　确实。

　　气球的表面存在弧度，这是小学生都能理解的情况表述。

　　所以图示上表面张力的方向虽然垂直于半径R，但并不垂直于球心O到这个小面积中心点A的连线。

　　这个时候如果没有其他的力，这个薄膜……也就是气球表面自然就无法保持平衡了。

　　换而言之……

　　必须要有一个存在气球皮两侧的压力差，以此来抵消这个表面张力T在OA这个线上的作用力。

　　接着徐云又写下了一段推导：

　　detF=λ1λ2λ3=1，其中λi（i=1，2，3）代表沿着三个正交方向的拉伸比。

　　Ψ=∑p=1Nμpαp（λ1αp＋λ2αp＋λ3αp－3）。

　　当p=1，α1=1时。

　　写作Ψ=2μ（λ1＋λ2＋λ3－3）。

　　假设曲面上气球属于二向受等大力的状态，并且在x3方向上自由。

　　则柯西应力写为σ3=－P＋∑p=1Nμpλ－2αp=0。（注：我不确定柯西应力这时候有定式了没有，姑且看做有吧，毕竟这个情节非常重要）

　　设气球初始半径R，初始壁厚H.经过变形后半径为r，壁厚为h。

　　则最终式为：

　　p=2σhr=2λ－3σHR=2HR∑p=1Nμp（λαp－3－λ－2αp－3）。

　　这一次。

　　现场更多人的脸上浮现出了明悟之色。

　　从这个公式不难看出。

　　体积元δl／Rl处在公式中段的位置，也就是说不管什么x啦t啦ya啦之类的数值是多少，δl／R是不变的。

　　换而言之……

　　这个时候等式用具体数值两边都除以δl，再代入pV=nRT。

　　就会发现……

　　P=T／R会先减小，后增大。

　　写到这里。

　　徐云便放下了笔，双手一摊，对众人说道：

　　“如此一来，答案就很明显了。”

　　“随着气球体积的增大，内部的气压并不会一味的增大或者减小。”

　　“它的趋势是会先减小而后增加，这叫做极值点失稳。”

　　“在气压减小的时候，那我们吹气球就会比较费力。”

　　“等到它超过了极值点变成‘大气球’的时候，内部压强增大，吹起来自然就容易很多了——内部压强大，施加给橡胶的‘压力’就会更大一些嘛。”

　　由于有绷带的阻挡。

　　因此现场众人并没有发现，徐云在说这番话的时候，表情其实并没太多底气。

　　没办法。

　　这年头别说neo－Hookean模型了，哪怕是Varga模型都还没面世呢。

　　没有模型推导，后世赫赫有名的1.4半径比徐云其实是证明不出来的。

　　因此他只能另辟蹊径，用三参数自由度的角度来进行证明。

　　反正数值上都没啥毛病嘛……

　　而就在徐云解释完毕后。

　　整个学习小组现场先是沉默片刻，紧接着便骤然响起了一阵掌声。

　　啪啪啪——

　　众人的表情并不算激动，但原先眼中的质疑却消散了一大半。

　　取而代之的，则是善意与认同。

　　就像是……

　　徐云从祭品变成了教友？

　　见此情形。

　　徐云也不由在心中松了口气。

　　还好，第一关总算是顺利混过去了……

　　早先便提及过。

　　在当初见到周绍平之后，徐云便冒出了组建一个兴趣小组的想法。

　　只是徐云原先的打算是徐徐图之，等自己在基地站稳了脚跟后再搞这些事儿。